lunes, 27 de febrero de 2012

Medición lineal


   Medida lineal es la extensión considerada en una sola dimensión; determina el límite de una superficie.


-El metro

   El metro es la diezmillonésima parte de la distancia que hay entre el polo Norte y el Ecuador, es decir que entre el polo Norte y el Ecuador hay 10.002.008 metros.
   El metro tiene sus múltiplos y divisores.


-Los múltiplos del metro

El decámetro                              10 metros

El hectómetro                            100 metros

El kilómetro                           1.000 metros

El miriámetro                         10.000 metros


-Los divisores del metro

El decímetro                           0'1 de metro

El centímetro                         0'01 de metro

El milímetro                         0'001 de metro


Abreviadamente se escriben así:

        Mm.     Km.   Hm.   Dm.   m.   dm.   cm.   mm.
      10.000   1.000  100   10    1    0'1  0'01  0'001

    -Ejercicios


1.- Vamos a medir el perímetro de una mesa en decímetros

    El largo de la pizarra en metros

    La anchura de la puerta en centímetros

    El largo de la clase en decámetros

    El largo de una mesa en milímetros

    El ancho de la clase en metros


2.- ¿Cuántas losas de 33 cm. de larga entran en  12 metros
     lineales?


SOLUCIÓN:     12 m. ÷ 0'33 m.  =  36'36 losas.

12 m. x 100 cm.  =  1.200 centímetros.

1.200 cm. ÷ 33  =  36'36 losas.

100 cm. ÷ 33  =  3'03 losas / ml.

12 m. x 3'03  =  36'36 losas.

100  <=>  33 cm.

36  <=>  12 cm.


Entrarían 36 losas enteras y una tira de 12 cm.

3.- ¿Cuántas hiladas de ladrillos entrarían en  una  altura
    de 2'80 metros, si cada hilada tiene 6 centímetros?


SOLUCIÓN:   2'80 m. ÷ 0'06 m.  =  46'66 hiladas.

2'80 m. x 100 cm. =  280 centímetros.

280 cm. ÷ 6  =  46'66 hiladas.

280 cm. ÷ 46  =  6'087 cm.

46 hiladas x 6 cm.  =  276 centímetros.

280 cm. – 276 cm.  =  4 centímetros.

Para repartir los 4 cm. de pico correspondiente a las 66 partes de una hiladas se procede de la siguiente manera.

Las 8 primeras hiladas se reparten a 6’5 cm.  =  52 cm.
Y las 38 restantes hiladas a 6 cm.  =  228 cm.

TOTAL 46 hiladas    280 cm.



4.- Sumar las siguientes cantidades en metros

    10 Dm.  1'5 Km.  52 Hm.  25 cm. y  5 m.


             Mm. Km. Hm. Dm. m. dm. cm. mm.
                     1   0   0 '
                 1   5   0   0 '
                 5   2   0   0 '
                             0 ' 2   5
                             5 '
                ———————————————————————
                 6.  8   0   5 ' 2   5   metros

TOTAL   6.805’25 metros.



5.- Vamos a trazar una rosca de ladrillos sobre una regla a
    65 milímetros de distancia cada ladrillo.

6.- ¿Es lo mismo medio metro cuadrado que  un  cuadrado  de
    medio metro de lado?


SOLUCIÓN:    La  raíz  cuadrada  de  medio  metro  cuadrado
             es  =   =  0’707 m. de lado.


0’707 x 0’707  =  0’4998 m²
Medio metro de lado  =  0’5 x 0’5  =  0’25 m²


7.-.Vamos a señalar una regla con trazos a 8 centímetros de
    distancia unos de  otros  sumando  las  medidas  y  sin
    quitar el metro del primer trazo.


8.- Tenemos cuatro paredes con las siguientes medidas;  una
    de ellas mide 1'55 Decámetro, otra 3'75 metro, otra 427
    centímetros y la última 4.728 milímetros.


    ¿Cuántos azulejos  de  15  centímetros  entran  en  una
hilada?

     SOLUCIÓN:   Mm. Km. Hm. Dm. m. dm. cm. mm.
                              1  5   5   0 '
                                 3   7   5 '
                                 4   2   7 '
                                 4   7   2 ' 8
                             ——————————————————
                              2. 8   2   4 ' 8 centímetros.


2.824'8 cm. ÷ 15 cm.  =  188'32 azulejos.

2.824'8 cm.  =  28'248 metros.

1 m.  =  100 cm.
100 cm. ÷ 15 cm.  =  6'666 azulejos/ml.

28'248 m. x 6'666  =  188'30 azulejos.

100  <=>   15 cm.
32  <=>  4'8 cm.

Entrarían 188 azulejos enteros y una tira de 4'8 cm.

9.- En una distancia de 75 centímetros tenemos  que  trazar
    12 hiladas de ladrillos.

    ¿A que medida habría que ponerlas?


SOLUCIÓN:   75 cm. ÷ 12 hiladas  =  6'25 cm.

75 cm.  =  750 mm.
750 mm. ÷ 12 = 62'5 mm.



10.- Tenemos una pared que mide 3'06 Hectómetros de larga.

    ¿Cuántos   ladrillos  entrarían  en  un  tercio  de  la
    misma, si cada ladrillo mide 220 mm. de largo?



SOLUCIÓN:   3'06 Hm.   =   306.000 mm.
306.000 ÷ 3  =  102.000 mm. 2

102.000 mm. ÷ 220 mm.  =  463'63 ladrillos.

1 metro  =  1.000 mm.
1.000 mm.÷ 220 mm.  =  4’54 ladrillos/metro

102.000 mm.  =  102 metros

102 m. x 4’54 ladr./m.  =  463’08 ladrillos.

100  <=>  220 mm.

63  <=>  138 mm.


     Entrarían 463 ladrillos enteros y una pieza de 138 mm.

11.- Si un bloque de cemento mide 0'4 metros de largo.

    ¿Cuántos milímetros miden las B partes?



SOLUCIÓN:   0'4 m.  =  400 mm.

400 ÷ 3  =  133'33 mm.

133'33 mm. x 2  =  266 mm.

        400 mm.
Las B partes de 40 centímetros son 266 mm.



12.- Tenemos que hacer un acerado de 255 metros  de  largo,
     con ladrillo sevillano 14 x 28, para que nos quede  un
     cuadrado de 28 x 28 centímetros.

    ¿Cuántos ladrillos gastaremos en una hilada?



SOLUCIÓN:   255 m. ÷ 0'14  =  1.821'42 ladrillos.
255 m. x 100 cm.  =  25.500 cm.

25.500 cm. ÷ 14 cm.  =  1.821'42 ladrillos.

1 m.  =  100 cm.
100 cm. ÷ 14  =  7'143 ladr./ 1 ml.

255 m. x 7'143  =  1821'46 ladrillos.

100   <=>   14 cm.
42  <=>  5'88 cm.


Entrarían 1.821 ladrillos enteros y una tira de 5'9 cm.

13.- Tenemos  un  camino  que  mide  2'75  Kilómetros  de
     longitud. Sabiendo que un decímetro lineal de camino
     cuesta alquitranarlo 57 pesetas.

    ¿Cuánto costará alquitranar todo el camino?


SOLUCIÓN:   2'75 Km.  =  27.500 dm.

27.500 dm. x 57 ptas.  =  1.567.500 ptas.


Alquitranar todo el camino cuesta   1.567.500 ptas.



14.- Vamos a comprar  5.785  ladrillos.  Cada  uno  de  los
     ladrillos  cuesta  5'75  pesetas  pero  nos  hacen  un
     descuento del 12%.

    ¿Cuánto   cuestan   los   ladrillos,  cuánto  sería  el
    descuento y que tendremos que pagar  una  vez  deducido
    el 12%?.


SOLUCIÓN:   5.785 ladr. X  5'75 ptas.  =  33.263'75 ptas.

33.263'75  x  12%  =  3.991'65 ptas.
                                             ____________
Pagaremos por los ladrillos   29.272'10 ptas.



15.- Nos hacen falta para el cerramiento de una nave  5.003
     bloques de cemento, a razón  de  16.200  pesetas  cada
     100 unidades.

    ¿Cuánto pagaremos si nos cobran el 12% de I.V.A.?


SOLUCIÓN:   5.003 bloques ÷ 100  =  50'03 cientos.
 

50'03 x 16.200  =  810.486'00 ptas.

810.486 x 12%  =  97.258'32 ptas.

Pagaremos I.V.A. incluido   907.744'32 ptas.

16.- Tenemos que hacer un tejado sobre un forjado que tiene
     una longitud de 15'78 metros.

    ¿Qué altura habría que darle en la parte superior para
la formación de la pendiente si la inclinación es del 40%?











SOLUCIÓN:   15'78 m. x 40 ÷ 100  =  6'31 m. de altura.



17.- Debemos hallar el tanto por ciento  de  una  pendiente
     sabiendo que el largo es de 8'5 metros y la altura  de
     60 centímetros.

SOLUCIÓN:   8'5 m.  =  850 cm.

850  < = >     60

100  < = >  7'06%


     El tanto por ciento de pendiente es del 7'06, es decir, que cada metro sube 7 cm. (8'5 m. x 7'06 ÷ 100 = 0'6 metros)

18.- Tenemos que hacer un tejado que mide  1'78  Decámetros
     de largo. Cada teja mide 33 centímetros  de  longitud,
     pero pierde 120 milímetros cada una en el monte.

    ¿Cuántas tejas necesitamos para hacer una hilada?



                                                                          




SOLUCIÓN:   1'78 Dm.  =  1.780 cm.

33 cm. - 12 cm.  =  21 cm. útil cada teja.

1.780 cm. ÷ 21  =  84'76 tejas.

1 m.  =  100 cm.

100 cm. ÷ 21  =  4'76 tejas/1 ml.

1’78 Dm.  =  17’8 m.

17'8 m. x 4'76  =  85 tejas.

1780 cm. ÷ 85 tejas  =  20'94 cm. libre cada teja


     En ésta opción no hace falta cortar piezas, pues con los 12 centímetros de monte que tiene cada una de las tejas y como son 85 piezas, una cantidad considerable se puede ganar o perder algunos milímetros, gemelando más o menos la teja una sobre otra dependiendo si la última pieza es grande o chica.

19.- Tenemos una fachada que mide 12'625 metros de longitud
     y tenemos que repartirla para colocarle un  zócalo  de
     mármol y que las piezas sean todas iguales.

   ¿Qué medida tendrá que tener cada una de las piezas para
que se aproximen lo máximo a 50 centímetros de anchura?



SOLUCIÓN:   12'625 m.  =  1.262'5 cm.

 1.262'5 ÷ 50  =  25'25 piezas

1.262'5 m. ÷ 25 ud.  =  50'5 cm. cada una


El zócalo se compone de 25 piezas de 50'5 cm. cada una



20.- Tenemos un hueco de chimenea que mide  97  centímetros
     de ancho, hay  que  ponerle  una  rosca  de  ladrillos
     colocados a sardinel, cada ladrillo mide 5 centímetros
     de grueso más 1 centímetro de llaga.

    ¿Cuántos ladrillos hay que colocar para hacer toda la rosca sabiendo que hay que dejar una junta o llaga en cada extremo?



 
SOLUCIÓN:   97 cm. – 1 cm.  =  96 cm.

96 ÷ 6  =  16 ladrillos



    Se le quita 1 centímetro al total de la medida para la última llaga de mezcla, si no el último ladrillo no llevaría junta con lo que el reparto quedaría desigual.

21.- Tenemos que comprar 275 puertas, cada puerta mide 2'03
     metros de alta y nos cuesta a razón de  24'63  pesetas
     cada centímetro.

    ¿Cuánto cuesta una puerta?, ¿cuánto cuestan todas las puertas?, ¿cuánto nos descontarán si nos hacen el 5% de descuento por pago al contado? y finalmente ¿cuánto tendremos que pagar por todas las puertas al final de la operación?


SOLUCIÓN:   2'03 m.  =  203 cm.

203 cm. x 24'63 ptas.  =  4.999'89 ptas.
Una puerta cuesta   4.999’89 ptas.

4.999'89 x 275  =  1.374.969'75 ptas.
Todas las puertas se importan   1.374.969’75 ptas.

1.374.969'75 x 5%  =  68.748'50 ptas.
Descuento       68.748’50 ptas

Todas las puertas cuestan   1.306.221'25 ptas



22.- Las ventanas de la escuela miden 1 metro, 6 decímetros
     y 5 centímetros de ancha.

    ¿Cuántos milímetros le faltan para medir 2 metros?

Mm. Km. Hm. Dm. m. dm. cm. mm.
                               1 ' 0   0   0
                                   6   0   0
                                       5   0
                                 ———————————————
                     TOTAL     1 . 6   5   0 mm.



SOLUCIÓN:   2 m.  =  2.000 mm.

2.000 mm. - 1.650  =  350 mm.


Le faltan 350 milímetro para tener 2 metros.

23.- Tenemos que comprar en un polvero varias  unidades  de
     materiales de construcción; 52 sacos de cemento a  675
     pesetas el  saco,  6  millares  de  ladrillos  a  7'50
     pesetas la unidad, 32 sacos de yeso a 135 pesetas cada
     saco, 25 placas de fibrocemento de 2'50 metros a 1.938
     pesetas la placa y 6 metros cúbicos de arena  a  razón
     de 1.725 pesetas el metro.

    ¿Cuánto pagaremos al final con el 12% de I.V.A.?


52 sacos de cemento a       675 ptas./saco     35.100 Ptas.


6.000 ladrillos a          7'50 ptas./ud.      45.000 ptas.


32 sacos de yeso a           135 ptas./saco     4.320 ptas.


25 placas de fibrocemento a 1.938 ptas./ud.    48.450 ptas.


6 m³ de arena a            1.725 ptas./m³      10.350 ptas.
                                             ¾¾¾¾¾¾
                                       Suma   143.220 ptas.

                    I.V.A.   143.220  x  12%   17.186 ptas.
                                               ¾¾¾¾¾¾¾
                                      TOTAL   160.406 ptas.


En total pagaremos con el I.V.A. incluido
la cantidad de 160.406 ptas.

24.- 10 obreros  han  abierto  una  zanja  que  mide  5'627
     kilómetros de  larga;  3  de  ellos  abrieron  175'627
     decámetros, otros 3 abrieron 16'881 hectómetros y  uno
     solo se abrió 8.810'9 decímetros. La zanja se  paga  a
     razón de 2.500 pesetas cada decámetro.

    ¿Cuánto a ganado cada cuadrilla y cuanto hay que pagar en total?

Mm. Km. Hm. Dm.  m. dm. cm. mm.
 1ª cuadrilla       1   7   5 ' 6   2   7

 2ª cuadrilla       1   6   8 ' 8   1   0

 3º operario            8   8 ' 1   0   9
                    ——————————————————————
                    4   3   2 ' 5   4   6 Dm.

 4ª cuadrilla       1   3   0 ' 1   5   4 Dm.
                   ———————————————————————
            TOTAL   5   6   2 ' 7   0   0 Dm.


    La 4ª cuadrilla abre de zanja la diferencia entre el total que es de 562’7 decámetros y lo que han abierto las otras 3, qué suman 432’546 es decir que la cuarta cuadrilla abre la cantidad de 130’154 decámetros.


SOLUCIÓN:   5'627 Km.  =  562'7 Dm.

562'7 Dm. — 432'546  =  130'154 Dm.

         175'627 x 2.500  =  439.067'50 ptas.

         168'81  x 2.500  =  422.025'00 ptas.

          88'109 x 2.500  =  220.272'50 ptas.

         130'154 x 2.500  =  325.385'00 ptas.
                                        ¾¾¾¾¾¾¾¾¾
TOTAL...1.406.750'00 ptas.

La cantidad total a pagar a las cuatro
cuadrillas es de 1.406.750 pesetas.

25.- Construyendo un acerado de hormigón, se gasta por cada
     decámetro lineal que se construye el 50% de un saco de
     cemento.

    ¿Qué cantidad en kilos gastaremos en construir 2'75 hectómetros lineales, sabiendo que cada saco de cemento contiene 50 kilos?


     SOLUCIÓN:       2'75 Hm.  =  27'5 Dm.

50 kg. x 50%  =  25 kg./1 Dm.

27'5 Dm. x 25 kg.  =  687'5 kg.

TOTAL cemento     687'5 kg.



26.- Tenemos  que  construir  armadura  de  hierro  para  6
     hectómetros lineales. Las barras de  hierro  tienen  6
     metros de larga cada una, pero  sobre  cada  unión  de
     barras hay que solaparlas 60 centímetros.

    ¿Cuántos metros de hierro emplearemos, si la armadura lleva 4 varillas?


SOLUCIÓN:   6 Hm.  =  600 m.

6 m. - 0'6 m. solape  =  5'40 m.

600 m. ÷ 5'4  =  111'11 barras.

111'11 x 4  =  444'44 barras.

Emplearemos 444'44 barras x 6 m.  =  2.666'66 m.


Tenemos que comprar 445 barras de 6 metros  =  2.670 m.

27.- Tenemos que confeccionar los estribos para la armadura
     anterior. Las medidas de los estribos son  de  30 x 25
     centímetros y los tenemos que colocar a una  distancia
     de 35 centímetros unos de otros.

    Cuántos estribos tenemos que confeccionar y cuántos metros de hierro emplearemos sabiendo que cada estribo lleva 10 centímetros más para el solape?


SOLUCIÓN:   30 x 2  =  60 cm.
25 x 2  =  50 cm.
Solape  =  10 cm.
¾¾¾¾¾
120 cm.

600 m. ÷ 0'35 m.  =  1.714 estribos.

1.714 x 1'2 m.  =  2.057 metros.

Hay que confeccionar   1.714 estribos

Se emplearán   2.057 metros de hierro

Hay que comprar 343 barras de 6 metros  =  2.058 metros.