Medida lineal es la extensión considerada en una sola dimensión; determina el límite de una superficie.
-El metro
El metro es la diezmillonésima parte de la distancia que hay entre el polo Norte y el Ecuador, es decir que entre el polo Norte y el Ecuador hay 10.002.008 metros.
El metro tiene sus múltiplos y divisores.
-Los múltiplos del metro
El decámetro 10 metros
El hectómetro 100 metros
El kilómetro 1.000 metros
El miriámetro 10.000 metros
-Los divisores del metro
El decímetro 0'1 de metro
El centímetro 0'01 de metro
El milímetro 0'001 de metro
Abreviadamente se escriben así:
Mm. Km. Hm. Dm. m. dm. cm. mm.
10.000 1.000 100 10 1 0'1 0'01 0'001
-Ejercicios
1.- Vamos a medir el perímetro de una mesa en decímetros
El largo de la pizarra en metros
La anchura de la puerta en centímetros
El largo de la clase en decámetros
El largo de una mesa en milímetros
El ancho de la clase en metros
2.- ¿Cuántas losas de 33 cm. de larga entran en 12 metros
lineales?
SOLUCIÓN: 12 m. ÷ 0'33 m. = 36'36 losas.
12 m. x 100 cm. = 1.200 centímetros.
1.200 cm. ÷ 33 = 36'36 losas.
100 cm. ÷ 33 = 3'03 losas / ml.
12 m. x 3'03 = 36'36 losas.
100 <=> 33 cm.
36 <=> 12 cm.
Entrarían 36 losas enteras y una tira de 12 cm.
3.- ¿Cuántas hiladas de ladrillos entrarían en una altura
de 2'80 metros, si cada hilada tiene 6 centímetros?
SOLUCIÓN: 2'80 m. ÷ 0'06 m. = 46'66 hiladas.
2'80 m. x 100 cm. = 280 centímetros.
280 cm. ÷ 6 = 46'66 hiladas.
280 cm. ÷ 46 = 6'087 cm.
46 hiladas x 6 cm. = 276 centímetros.
280 cm. – 276 cm. = 4 centímetros.
Para repartir los 4 cm. de pico correspondiente a las 66 partes de una hiladas se procede de la siguiente manera.
Las 8 primeras hiladas se reparten a 6’5 cm. = 52 cm.
Y las 38 restantes hiladas a 6 cm. = 228 cm.
TOTAL 46 hiladas 280 cm.
4.- Sumar las siguientes cantidades en metros
10 Dm. 1'5 Km. 52 Hm. 25 cm. y 5 m.
Mm. Km. Hm. Dm. m. dm. cm. mm.
1 0 0 '
1 5 0 0 '
5 2 0 0 '
0 ' 2 5
5 '
———————————————————————
6. 8 0 5 ' 2 5 metros
TOTAL 6.805’25 metros.
5.- Vamos a trazar una rosca de ladrillos sobre una regla a
65 milímetros de distancia cada ladrillo.
6.- ¿Es lo mismo medio metro cuadrado que un cuadrado de
medio metro de lado?
SOLUCIÓN: La raíz cuadrada de medio metro cuadrado
es = = 0’707 m. de lado.
0’707 x 0’707 = 0’4998 m²
Medio metro de lado = 0’5 x 0’5 = 0’25 m²
7.-.Vamos a señalar una regla con trazos a 8 centímetros de
distancia unos de otros sumando las medidas y sin
quitar el metro del primer trazo.
8.- Tenemos cuatro paredes con las siguientes medidas; una
de ellas mide 1'55 Decámetro, otra 3'75 metro, otra 427
centímetros y la última 4.728 milímetros.
¿Cuántos azulejos de 15 centímetros entran en una
hilada?
SOLUCIÓN: Mm. Km. Hm. Dm. m. dm. cm. mm.
1 5 5 0 '
3 7 5 '
4 2 7 '
4 7 2 ' 8
——————————————————
2. 8 2 4 ' 8 centímetros.
2.824'8 cm. ÷ 15 cm. = 188'32 azulejos.
2.824'8 cm. = 28'248 metros.
1 m. = 100 cm.
100 cm. ÷ 15 cm. = 6'666 azulejos/ml.
28'248 m. x 6'666 = 188'30 azulejos.
100 <=> 15 cm.
32 <=> 4'8 cm.
Entrarían 188 azulejos enteros y una tira de 4'8 cm.
9.- En una distancia de 75 centímetros tenemos que trazar
12 hiladas de ladrillos.
¿A que medida habría que ponerlas?
SOLUCIÓN: 75 cm. ÷ 12 hiladas = 6'25 cm.
75 cm. = 750 mm.
750 mm. ÷ 12 = 62'5 mm.
10.- Tenemos una pared que mide 3'06 Hectómetros de larga.
¿Cuántos ladrillos entrarían en un tercio de la
misma, si cada ladrillo mide 220 mm. de largo?
SOLUCIÓN: 3'06 Hm. = 306.000 mm.
306.000 ÷ 3 = 102.000 mm. 2
102.000 mm. ÷ 220 mm. = 463'63 ladrillos.
1 metro = 1.000 mm.
1.000 mm.÷ 220 mm. = 4’54 ladrillos/metro
102.000 mm. = 102 metros
102 m. x 4’54 ladr./m. = 463’08 ladrillos.
100 <=> 220 mm.
63 <=> 138 mm.
Entrarían 463 ladrillos enteros y una pieza de 138 mm.
11.- Si un bloque de cemento mide 0'4 metros de largo.
¿Cuántos milímetros miden las B partes?
SOLUCIÓN: 0'4 m. = 400 mm.400 ÷ 3 = 133'33 mm.
133'33 mm. x 2 = 266 mm.
400 mm.
Las B partes de 40 centímetros son 266 mm.
12.- Tenemos que hacer un acerado de 255 metros de largo,
con ladrillo sevillano 14 x 28, para que nos quede un
cuadrado de 28 x 28 centímetros.
¿Cuántos ladrillos gastaremos en una hilada?
SOLUCIÓN: 255 m. ÷ 0'14 = 1.821'42 ladrillos.
255 m. x 100 cm. = 25.500 cm.
25.500 cm. ÷ 14 cm. = 1.821'42 ladrillos.
1 m. = 100 cm.
100 cm. ÷ 14 = 7'143 ladr./ 1 ml.
255 m. x 7'143 = 1821'46 ladrillos.
100 <=> 14 cm.
42 <=> 5'88 cm.
Entrarían 1.821 ladrillos enteros y una tira de 5'9 cm.
13.- Tenemos un camino que mide 2'75 Kilómetros de
longitud. Sabiendo que un decímetro lineal de camino
cuesta alquitranarlo 57 pesetas.
¿Cuánto costará alquitranar todo el camino?
SOLUCIÓN: 2'75 Km. = 27.500 dm.
27.500 dm. x 57 ptas. = 1.567.500 ptas.
Alquitranar todo el camino cuesta 1.567.500 ptas.
14.- Vamos a comprar 5.785 ladrillos. Cada uno de los
ladrillos cuesta 5'75 pesetas pero nos hacen un
descuento del 12%.
¿Cuánto cuestan los ladrillos, cuánto sería el
descuento y que tendremos que pagar una vez deducido
el 12%?.
SOLUCIÓN: 5.785 ladr. X 5'75 ptas. = 33.263'75 ptas.
33.263'75 x 12% = 3.991'65 ptas.
____________
Pagaremos por los ladrillos 29.272'10 ptas.
15.- Nos hacen falta para el cerramiento de una nave 5.003
bloques de cemento, a razón de 16.200 pesetas cada
100 unidades.
¿Cuánto pagaremos si nos cobran el 12% de I.V.A.?
SOLUCIÓN: 5.003 bloques ÷ 100 = 50'03 cientos.
50'03 x 16.200 = 810.486'00 ptas.
810.486 x 12% = 97.258'32 ptas.
Pagaremos I.V.A. incluido 907.744'32 ptas.
16.- Tenemos que hacer un tejado sobre un forjado que tiene
una longitud de 15'78 metros.
¿Qué altura habría que darle en la parte superior para
la formación de la pendiente si la inclinación es del 40%?
SOLUCIÓN: 15'78 m. x 40 ÷ 100 = 6'31 m. de altura.
17.- Debemos hallar el tanto por ciento de una pendiente
sabiendo que el largo es de 8'5 metros y la altura de
60 centímetros.
SOLUCIÓN: 8'5 m. = 850 cm.
850 < = > 60
100 < = > 7'06%
El tanto por ciento de pendiente es del 7'06, es decir, que cada metro sube 7 cm. (8'5 m. x 7'06 ÷ 100 = 0'6 metros)
18.- Tenemos que hacer un tejado que mide 1'78 Decámetros
de largo. Cada teja mide 33 centímetros de longitud,
pero pierde 120 milímetros cada una en el monte.
¿Cuántas tejas necesitamos para hacer una hilada?
SOLUCIÓN: 1'78 Dm. = 1.780 cm.
33 cm. - 12 cm. = 21 cm. útil cada teja.
1.780 cm. ÷ 21 = 84'76 tejas.
1 m. = 100 cm.
100 cm. ÷ 21 = 4'76 tejas/1 ml.
1’78 Dm. = 17’8 m.
17'8 m. x 4'76 = 85 tejas.
1780 cm. ÷ 85 tejas = 20'94 cm. libre cada teja
En ésta opción no hace falta cortar piezas, pues con los 12 centímetros de monte que tiene cada una de las tejas y como son 85 piezas, una cantidad considerable se puede ganar o perder algunos milímetros, gemelando más o menos la teja una sobre otra dependiendo si la última pieza es grande o chica.
19.- Tenemos una fachada que mide 12'625 metros de longitud
y tenemos que repartirla para colocarle un zócalo de
mármol y que las piezas sean todas iguales.
¿Qué medida tendrá que tener cada una de las piezas para
que se aproximen lo máximo a 50 centímetros de anchura?
SOLUCIÓN: 12'625 m. = 1.262'5 cm.
1.262'5 ÷ 50 = 25'25 piezas
1.262'5 m. ÷ 25 ud. = 50'5 cm. cada una
El zócalo se compone de 25 piezas de 50'5 cm. cada una
20.- Tenemos un hueco de chimenea que mide 97 centímetros
de ancho, hay que ponerle una rosca de ladrillos
colocados a sardinel, cada ladrillo mide 5 centímetros
de grueso más 1 centímetro de llaga.
¿Cuántos ladrillos hay que colocar para hacer toda la rosca sabiendo que hay que dejar una junta o llaga en cada extremo?
 |
SOLUCIÓN: 97 cm. – 1 cm. = 96 cm.
96 ÷ 6 = 16 ladrillos
Se le quita 1 centímetro al total de la medida para la última llaga de mezcla, si no el último ladrillo no llevaría junta con lo que el reparto quedaría desigual.
21.- Tenemos que comprar 275 puertas, cada puerta mide 2'03
metros de alta y nos cuesta a razón de 24'63 pesetas
cada centímetro.
¿Cuánto cuesta una puerta?, ¿cuánto cuestan todas las puertas?, ¿cuánto nos descontarán si nos hacen el 5% de descuento por pago al contado? y finalmente ¿cuánto tendremos que pagar por todas las puertas al final de la operación?
SOLUCIÓN: 2'03 m. = 203 cm.
203 cm. x 24'63 ptas. = 4.999'89 ptas.
Una puerta cuesta 4.999’89 ptas.
4.999'89 x 275 = 1.374.969'75 ptas.
Todas las puertas se importan 1.374.969’75 ptas.
1.374.969'75 x 5% = 68.748'50 ptas.
Descuento 68.748’50 ptas
Todas las puertas cuestan 1.306.221'25 ptas
22.- Las ventanas de la escuela miden 1 metro, 6 decímetros
y 5 centímetros de ancha.
¿Cuántos milímetros le faltan para medir 2 metros?
Mm. Km. Hm. Dm. m. dm. cm. mm.
1 ' 0 0 0
6 0 0
5 0
———————————————
TOTAL 1 . 6 5 0 mm.
SOLUCIÓN: 2 m. = 2.000 mm.
2.000 mm. - 1.650 = 350 mm.
Le faltan 350 milímetro para tener 2 metros.
23.- Tenemos que comprar en un polvero varias unidades de
materiales de construcción; 52 sacos de cemento a 675
pesetas el saco, 6 millares de ladrillos a 7'50
pesetas la unidad, 32 sacos de yeso a 135 pesetas cada
saco, 25 placas de fibrocemento de 2'50 metros a 1.938
pesetas la placa y 6 metros cúbicos de arena a razón
de 1.725 pesetas el metro.
¿Cuánto pagaremos al final con el 12% de I.V.A.?
52 sacos de cemento a 675 ptas./saco 35.100 Ptas.
6.000 ladrillos a 7'50 ptas./ud. 45.000 ptas.
32 sacos de yeso a 135 ptas./saco 4.320 ptas.
25 placas de fibrocemento a 1.938 ptas./ud. 48.450 ptas.
6 m³ de arena a 1.725 ptas./m³ 10.350 ptas.
¾¾¾¾¾¾
Suma 143.220 ptas.
I.V.A. 143.220 x 12% 17.186 ptas.
¾¾¾¾¾¾¾
TOTAL 160.406 ptas.
En total pagaremos con el I.V.A. incluido
la cantidad de 160.406 ptas.
24.- 10 obreros han abierto una zanja que mide 5'627
kilómetros de larga; 3 de ellos abrieron 175'627
decámetros, otros 3 abrieron 16'881 hectómetros y uno
solo se abrió 8.810'9 decímetros. La zanja se paga a
razón de 2.500 pesetas cada decámetro.
¿Cuánto a ganado cada cuadrilla y cuanto hay que pagar en total?
Mm. Km. Hm. Dm. m. dm. cm. mm.
1ª cuadrilla 1 7 5 ' 6 2 7
2ª cuadrilla 1 6 8 ' 8 1 0
3º operario 8 8 ' 1 0 9
——————————————————————
4 3 2 ' 5 4 6 Dm.
4ª cuadrilla 1 3 0 ' 1 5 4 Dm.
———————————————————————
TOTAL 5 6 2 ' 7 0 0 Dm.
La 4ª cuadrilla abre de zanja la diferencia entre el total que es de 562’7 decámetros y lo que han abierto las otras 3, qué suman 432’546 es decir que la cuarta cuadrilla abre la cantidad de 130’154 decámetros.
SOLUCIÓN: 5'627 Km. = 562'7 Dm.
562'7 Dm. — 432'546 = 130'154 Dm.
1ª 175'627 x 2.500 = 439.067'50 ptas.
2ª 168'81 x 2.500 = 422.025'00 ptas.
3º 88'109 x 2.500 = 220.272'50 ptas.
4ª 130'154 x 2.500 = 325.385'00 ptas.
¾¾¾¾¾¾¾¾¾
TOTAL...1.406.750'00 ptas.
La cantidad total a pagar a las cuatro
cuadrillas es de 1.406.750 pesetas.
25.- Construyendo un acerado de hormigón, se gasta por cada
decámetro lineal que se construye el 50% de un saco de
cemento.
¿Qué cantidad en kilos gastaremos en construir 2'75 hectómetros lineales, sabiendo que cada saco de cemento contiene 50 kilos?
SOLUCIÓN: 2'75 Hm. = 27'5 Dm.
50 kg. x 50% = 25 kg./1 Dm.
27'5 Dm. x 25 kg. = 687'5 kg.
TOTAL cemento 687'5 kg.
26.- Tenemos que construir armadura de hierro para 6
hectómetros lineales. Las barras de hierro tienen 6
metros de larga cada una, pero sobre cada unión de
barras hay que solaparlas 60 centímetros.
¿Cuántos metros de hierro emplearemos, si la armadura lleva 4 varillas?
SOLUCIÓN: 6 Hm. = 600 m.
6 m. - 0'6 m. solape = 5'40 m.
600 m. ÷ 5'4 = 111'11 barras.
111'11 x 4 = 444'44 barras.
Emplearemos 444'44 barras x 6 m. = 2.666'66 m.
Tenemos que comprar 445 barras de 6 metros = 2.670 m.
27.- Tenemos que confeccionar los estribos para la armadura
anterior. Las medidas de los estribos son de 30 x 25
centímetros y los tenemos que colocar a una distancia
de 35 centímetros unos de otros.
Cuántos estribos tenemos que confeccionar y cuántos metros de hierro emplearemos sabiendo que cada estribo lleva 10 centímetros más para el solape?
SOLUCIÓN: 30 x 2 = 60 cm.
25 x 2 = 50 cm.
Solape = 10 cm.
¾¾¾¾¾
120 cm.
600 m. ÷ 0'35 m. = 1.714 estribos.
1.714 x 1'2 m. = 2.057 metros.
Hay que confeccionar 1.714 estribos
Se emplearán 2.057 metros de hierro
Hay que comprar 343 barras de 6 metros = 2.058 metros.
